Wenzel studierte Kulturwissenschaften/Ästhetik an der Humboldt-Universität zu Berlin. Seitdem lebt er als freischaffender Künstler; zu Anfang in der Liedtheatergruppe Karls Enkel, von 1978 bis 1999 gemeinsam mit Steffen Mensching als Kabarett-Clowns-Duo Wenzel & Mensching. In den Jahren 1988 und 89 hielt sich Wenzel jeweils ein viertel Jahr in Nicaragua auf und arbeitet dort als Regisseur. 1982 erschien der erste Gedichtband Lied vom wilden Mohn. 1987 folgte Antrag auf Verlängerung des Monats August. Die erste Schallplatte Stirb mit mir ein Stück erscheint 1986. Dafür erhielt Wenzel die Goldene Amiga. In dieser Zeit entstanden diverse Bühnenproduktionen und parallel dazu viele unterschiedliche musikalische Projekte.
2003 lud Nora Guthrie Wenzel ins Woody Guthrie Archiv nach New York ein. Ihr Wunsch ist es, dass Wenzel Texte ihres Vaters ins Deutsche übersetzt und unveröffentlichte Texte neu vertont. Aus dieser Arbeit geht die sowohl in deutscher als auch in englischer Sprache 2003 erschienene CD Ticky Tock – Wenzel singt Woody Guthrie hervor. Es folgen Tourneen in den USA. In Nashville trifft er zum ersten Mal auf Arlo Guthrie. Daraus entwickelt sich der Plan, eine gemeinsame Tournee zu veranstalten. 2004 eröffnet Wenzel das Stimmen-Festival in Lörrach. Im gleichen Jahr erscheint die CD Himmelfahrt. Für seine Tochter Mascha spielt Wenzel 2005 die CD Wenzel singt Maschas Kinderlieder ein, 27 klassische Kinderlieder.
2009 entstehen die Produktionen: Masken: Wenzel singt Christoph Hein und das Kontrastprogramm König von Honolulu – Schnulzen, Shantys, Schräge Schlager.
2010 und 2011 gehen Wenzel und Arlo Guthrie erneut gemeinsam auf Tournee und präsentieren die 2010 erschienene CD Every 100 years- Arlo Guthrie & Wenzel live auf der Wartburg. Im Herbst 2010 erschien das dreißigste Wenzel Album: Kamille und Mohn. Zur Leipziger Buchmesse 2011 erscheint Wenzels neuer Gedichtband Seit ich am Meer bin, am 03. Juni 2011 das gleichnamige Hörbuch als Doppel- CD.